Ефективність паралельних обчислень з використанням кватерніонів

Анотація

У статті проведено системне дослідження та порівняльний аналіз ефективності паралельних обчислень при оперуванні некомутативними кватерніонними структурами даних і розв'язанні кватерніонних лінійних систем Ax=b на гетерогенних апаратних платформах (CPU, GPU, TPU) з використанням сучасних програмних стеків (NumPy, TensorFlow Graphics, tfquaternion, CuPy). Розглянуто теоретичні аспекти використання алгебри Гамільтона для обробки багатовимірних і багатоканальних сигналів (колірних просторів, 3D-орієнтації), що забезпечує скорочення кількості незалежних навчальних параметрів нейромережевих моделей на 75%. Проаналізовано накладні витрати обчислювальних графів, зумовлені відсутністю нативної апаратної підтримки некомутативного множення та необхідністю симуляції добутку Гамільтона через 16 дійсних операцій і дійсне блочне представлення (Real Matrix Representation) розмірністю 4M x 4N. За допомогою розробленого програмного інструментарію бенчмаркінгу в хмарній інфраструктурі Google Colab оцінено латентність виконання добутку Гамільтона для вибірок обсягом N in [10^2...10^6] та швидкість LU-декомпозиції лінійних систем. Досліджено ефект застосування XLA-компіляції (kernel fusion) і FP16-обчислень при оптимізації графів QCNN на прикладі класифікації зображень з датасетів CIFAR-10 та HAM10000. Сформовано практичні рекомендації щодо вибору програмно-апаратного стеку залежно від розмірності даних і вимог до обчислювальної латентності.

Ключові слова: кватерніони, добуток Гамільтона, паралельні обчислення, QCNN, TensorFlow Graphics, CuPy, XLA-компіляція, GPU, TPU, дійсне матричне представлення.